Aportaciones de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz al Cálculo
Diferencial
Hacia
1660, Newton, en Inglaterra, y en 1670, Leibniz en Alemania comparten el
crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial.
Newton
y Leibniz demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo
que se conoce como teorema fundamental del cálculo.
NEWTON:
En
1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones.
Newton abordó el desarrollo del
cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico
y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a
través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y
la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes.
Generalizó
los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y
para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos
procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el
método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce
hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas
modernas por encima del nivel de la geometría griega.En
1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per
aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y
cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en
1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742.El
único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue
Philosophiae naturalis principia matemática (1687).Desarrollo
el teorema del Binomio y las Leyes de Gravitación Universal. 
LEIBNIZ:
En
1684, publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova Methodus pro Maximis
et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para
las Tangentes). En este artículo aparece la conocida flotación d para las
derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias, productos y cocientes.
Pero no habla demostraciones.
Expuso
los principios del calculo infinitesimal; resolviendo el problema de la
isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones
diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación
del nombre de calculo diferencial e integral; así como la invención de símbolos
matemáticos para la mejor explicación del cálculo; como el signo = así como su
notación para las derivadas dx/dy & su notación para las integrales.
Denotó
alguno de los varios conceptos geométricos derivados de una curva, tales como
abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular. En el siglo XVIII, el
concepto de “función” perdió estas asociaciones meramente geométricas.
Leibniz
fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales
podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía
ser manipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este
método fue conocido más tarde como “Eliminación Gaussiana”. Leibniz también
hizo aportes en el campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.
La
invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton.
Actualmente
se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton, pero no
debemos olvidar las grandes aportaciones que Newton hizo al cálculo
diferencial.
