Aportaciones de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz al Cálculo Diferencial

Hacia 1660, Newton, en Inglaterra, y en 1670, Leibniz en Alemania comparten el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial.

Newton y Leibniz demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.

NEWTON:

En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes.

Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742.El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue Philosophiae naturalis principia matemática (1687).Desarrollo el teorema del Binomio y las Leyes de Gravitación Universal. 

 LEIBNIZ:

En 1684, publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes). En este artículo aparece la conocida flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias, productos y cocientes. Pero no habla demostraciones.

Expuso los principios del calculo infinitesimal; resolviendo el problema de la isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación del nombre de calculo diferencial e integral; así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo; como el signo = así como su notación para las derivadas dx/dy & su notación para las integrales.

Denotó alguno de los varios conceptos geométricos derivados de una curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular. En el siglo XVIII, el concepto de “función” perdió estas asociaciones meramente geométricas.

Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía ser manipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este método fue conocido más tarde como “Eliminación Gaussiana”. Leibniz también hizo aportes en el campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.

 La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton.

Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton, pero no debemos olvidar las grandes aportaciones que Newton hizo al cálculo diferencial.